통계기초 정리 1

1. Mean

• Population Mean

$$\mu = \frac {\sum x} {N}$$

 

• Sample Mean

$$\bar{x} = \frac {\sum x} {n}$$

 

Median

중간에 있는 값

 

Mode

가장 많은 frequency를 갖는 값

 

 

 

Skew left

 

Skew right

 

 

2. Standard deviation

• Sample standard deviation

$$s = \sqrt{\frac {\sum (x - \bar{x})^2}{n-1}}$$

 

• Population standard deviation

$$\sigma = \sqrt{ \frac {\sum (x-\mu)^2}{N}}$$

 

3. Empirical rule

  정규분포 데이터의 95%는 평균의 2$\sigma$ 범위 안에 들어온다.

 

4. z-score

표준정규분포를 따르는 데이터로 만들수는 있지만 항상 표준정규분포를 따르지는 않는다.

$$z = \frac{x - \bar{x}}{s}$$

여기서

$x=$ 데이터변수

$\bar{x}=$ x의 평균

$s=$ x의 표준편차

 

5. Five Number

• Minimum: 가장 작은 값을 의미하지만 보통 $Q1 - 1.5 \times IQR$ 로 사용
• First quartile Q1: 25th percentile
• Median: Q2, 50th percentile
• Third quartile Q3: 75th percentile
• Maximum 가장 큰값을 의미하지만 보통 $Q3 + 1.5 \times IQR$

Minimum과 Maximum 밖의 값을 outlier이다.

 

Interquartile range

$$IQR = Q_3 - Q_1$$

 

6. Box plot

가운데 네모로 된건 Q1에서 Q3의 값들이고 그 중간에 Median이다.

위아래 선으로 연결된것은 최대값과 최소값을 나타내고

별표는 Outlier이다.

 

7. Pearson's Correlation

$$r_{xy} = \frac {\sum (x_i - \bar{x}) (y_i - \bar{y})} {\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}}$$

 

Properties

• $-1 \le r \le 1$
• r이 양수이면 x가 증가할때 y도 증가, r이 음수이면 x가 증가할때 y가 감소

r의 값
0 ~ 0.2	Very weak
0.2 ~ 0.4	Weak
0.4 ~ 0.6	Moderate
0.6 ~ 0.8	Strong
0.8 ~ 1.0	Very strong

Outlier에 민감하게 변화한다.