GLM을 이용한 반복측정 다변량분산분석 (SPSS 사용설명서 32, Repeated Measures MANOVA)

앞서 알아봤던 반복측정 분산분석(Repeated Measures ANOVA)에서 종속변수 한 종류가 여러번 측정되었기에(즉 sales 1~4) 다변량 분산분석이지만 그냥 ANOVA라고 명명했다. 여기서는 여러종류의 종속변수가 여러번 측정된 데이터를 가지고 분산분석을 하므로 이를 반복측정 다변량분산분석(Repeated Measures MANOVA)이라고 이름지었다. MANOVA란 multivariate ANOVA를 줄여쓴 것이다.

문제설명

심장병 환자 16명의 체중감량과제를 수행할때 성별에 따라 어떻게 달라지는지 알아보고자 한다. 이때 체중뿐만 아니라 triglyceride의 수준도 같이 측정하였으며 이 측정은 1주일마다 5번 총 5주간 실시되었다. 이제 체중과 triglyceride이 4주간 성별에 따라 어떻게 달라지는지 알아보자.

다음의 데이터 파일을 받아서 SPSS에서 불러들인후에 diet_gender.sav로 저장한다.

파일:diet_gender.csv

잘되었다면 아래와 같이 된다(윈도우 10으로 업그레이드해서 윈도우 색깔을 파랗게.. 하얀건 맘에 안듦...)

여기서

patid: 환자번호

age: 나이

gender: 성별

tg: triglyceride의 수준. 0, 1, 2, 3, 4들은 몇주차인지 나타낸다.

wgt: 몸무게.

반복측정 다변량분산분석 수행

아래 메뉴를 클릭한다.
Analyze > General Linear Model > Repeated Measures...

아래와 같은 대화창이 나타나면

Within-Subject Factor Name에 week를 입력하고

Number of Levels에 5를 입력하고

Add 버튼을 클릭한다.

Measures Name에 tg를 입력하고 Add를 클릭한 후에

다시 Measures Name에 wgt를 입력하고 Add를 클릭한다.

여기 Measures Name에 2개 이상을 입력하게 되면 MANOVA라고 명명하는 것이다.

Define을 클릭하면 아래와 같이 대화창이 뜬다.

여기서 tg0에서 시작해서 wgt4까지 8개를 한꺼번에 선택해서 Within-Subject Variables에 설정한다.

tg0를 마우스로 클릭후 shift키를 누른 상태에서 wgt4를 마우스로 클릭하고 그 옆에 화살표를 클릭하면 된다.

Between-subject factor로 gender를 설정한다.

잘되었다면 아래와 같이 된다.

위 대화창에서 Contrasts를 클릭한다.

week(Polynomial)을 클릭하여 선택후 change contrast를 repeated로 바꾼후에 change 버튼을 클릭한다.

그러면 위와같이 factors의 week(Repeated)로 변경되었을 것이다.

Continue를 클릭하고 Repeated Measures 대화창에서 Plots를 클릭한다.

위와 같은 창이 나타나면 Horizontal axis에 week를 설정하고 Separate lines에 gender를 설정한 후에 Add버튼을 누르고 Continue를 클릭한다.

Repeated Measures창으로 돌아가면 Options를 클릭한다.

Factor(s) and Factor Interactions에서 gender*week를 Display Means for에 설정하고

Display에서 Estimates of effect size를 클릭한 후에

Continue를 클릭한다.

Repeated Measures 창에서 OK를 클릭하면 결과를 볼수 있다.

반복측정 다변량분산분석 결과

Multivariate Tests

두 개 이상의 변수가 측정된 경우에는 이상하게도 between-subject결과나 나온다.

여기 between-subject의 결과는 성별에 따라 종속변수 즉 wgt와 tg가 얼마나 다른지 보여주는 것이다.

p-value가 모두 0.000(< 0.05)이므로 남성과 여성은 wgt와 tg가 다름을 보여준다.

within-subject의 영향에서 시간이 지남에 따라 즉 week에 의해 wgt와  tg가 변함을 알수있다. 여기서 p-value는 0.002이다.

하지만 week*gender의 p-value는 0.681로 통계적으로 의미가 없는데 이는 여성과 남성간에 시간에 따른 변화는 비슷하다는 것을 보여주는 것이다.

Contrast Results

아래표는 Contrasts 결과를 보여준 것인데 contrasts를 repeated measure로 선택했기때문에 tg와wgt의 각 레벨 사이의 p-value가 나와있다.

tg의 contrast에 대한 p-value가 0.05보다 크고 wgt의 p-value가 0.05보다 작으므로 앞선 multivariate test가 통계적으로 의미가 있는 것은 wgt때문이라는 것을 알수있다. 즉 체중감량과제를 수행함으로 몸무게에 변화를 가져왔지만 triglyceride(tg)의 변화를 가져오지는 못했음을 보여준다.

Estimated Marginal Means

아래표는 tg와 wgt의 변화를 보여준것이다. 몸무게는 남자든 여자든 시간이 지남에따라 몸무게가 줄어들었지만 tg의 값은 남자들은 줄어들었지만 여자는 마지막에가서는 다시 늘어났음을 보여준다.

이를 profile plot으로 그려보면 다음과 같다.

아래 그래프는 wgt의 변화를 보여준 것인데 남자와 여자가 차이가 없이 둘 다 줄어들었다.

아래 그림은 tg가 성별에따라 그 변화의 양상이 다름을 보여준다. 이는 gender*time의 Interaction effect가 있다는 것을 보여주지만 wgt의 변화의 양상이 너무 확연히 차이나기때문에 tg가 성별에 따라 교차하는 것은 multivariate test에서 크게 영향을 주지는 못하였다.