Independent samples t test (통계 R 초급 - 2)

서로 다른 두 그룹의 차이를 비교하는 것이 independent samples t test이다.

예를 들어 담배를 피는 사람들과 안피는 사람들 사이의 단기 기억력을 비교한다고 하자. 각각의 그룹에 대해서 단기간 기억력을 조사한 것을 각각의 변수에 저장하면 아래와 같다.

> nonsmokers = c(18,22,21,17,20,17,23,20,22,21)
> smokers = c(16,20,14,21,20,18,13,15,17,21)

대략의 결과를 예측해보려면 두 데이터에 대해서 boxplot을 그려보면 된다.

> boxplot(nonsmokers,smokers,ylab="Scores on Digit Span Task", names=c("nonsmokers","smokers"))

그냥 한눈으로 봐도 두 평균의 차이가 좀 크다.

이걸 t test로 보여보자.

    > t.test(nonsmokers,smokers,alternative="two.sided",var.equal=T)


            Two Sample t-test


    data:  nonsmokers and smokers
    t = 2.2573, df = 18, p-value = 0.03665
    alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
    95 percent confidence interval:
     0.1801366 5.0198634
    sample estimates:
    mean of x mean of y
         20.1      17.5

p-value가 0.037이므로 alternative hypothesis를 받아들일수 있다.

하지만 대개 위 그룹의 샘플의 분산이 같다고 가정하기는 어려우므로 아래와 같은 방법을 써야 한다.

    > t.test(nonsmokers,smokers,alternative="two.sided",var.equal=F)


            Welch Two Sample t-test


    data:  nonsmokers and smokers
    t = 2.2573, df = 16.376, p-value = 0.03798
    alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
    95 percent confidence interval:
     0.1628205 5.0371795
    sample estimates:
    mean of x mean of y
         20.1      17.5

여기서도 마찬가지로 p-valuerk 0.038이 나왔고 공교롭게도 분산이 같다고 가정한 결과와 같은 결론을 내릴 수 있다.

 

위와 같이 수행할수도 있지만 regression formula를 이용하여 t.test를 수행하는 방법도 있다. 즉 y변수를 단기간 기억력의 값으로 놓고 x변수를 두 그룹으로 놓아 t.test를 수행하는 방법이다.

    > scores = c(nonsmokers, smokers)      #단기기억력샘플은 하나의 변수로 저장
    > grp = c("nonsmokers", "smokers")     #문자변수생성
    > groups = rep(grp, c(10,10))          #grp를 각각 10개씩 만든다.
    > smoke.data = data.frame(groups, scores)  #지금까지 만든 값을 data.frame형식으로 생성
    > smoke.data  # 아래 결과를 보면 무엇을 하려는 것인지 이해가 될것임...
           groups scores
    1  nonsmokers     18
    2  nonsmokers     22
    3  nonsmokers     21
    4  nonsmokers     17
    5  nonsmokers     20
    6  nonsmokers     17
    7  nonsmokers     23
    8  nonsmokers     20
    9  nonsmokers     22
    10 nonsmokers     21
    11    smokers     16
    12    smokers     20
    13    smokers     14
    14    smokers     21
    15    smokers     20
    16    smokers     18
    17    smokers     13
    18    smokers     15
    19    smokers     17
    20    smokers     21
    > t.test(smoke.data$scores ~ smoke.data$groups)  # t test수행

     

            Welch Two Sample t-test


    data:  smoke.data$scores by smoke.data$groups
    t = 2.2573, df = 16.376, p-value = 0.03798
    alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
    95 percent confidence interval:
     0.1628205 5.0371795
    sample estimates:
    mean in group nonsmokers    mean in group smokers
                        20.1                     17.5

좀 지루하게 길지만 linear regression과 ANOVA를 이해하는데 도움이 되니 한번씩 수행해 보는게 좋을 것이다. 결과는 이렇게 하나 저렇게 하나 똑같다.