선형혼합모델 1 Multiple Subjects (SPSS 사용설명서 33, Linear Mixed Model)

SPSS 파일:

testmarket_1month.sav

0.01MB

변수설명

marketid:   Market ID (Nominal)
mktsize:    Market size (Ordinal)
locid:        Location ID (Nominal)
ageloc:     Age of store location (Scale)

promo:      Promotion ID (Nominal)
sales:        Units sold (Scale)

 

문제설명

새로운 상품을 선전하기 위해 광고를 3가지로 준비하였고(promo),

어떤 광고가 가장 효과적인지 알아보기 위하여 10개의 시장의(marketid)

각각 다른 상점의 위치를 정하여(locid)

서로 다른 광고를 하였을때 1달동안 팔린 상품의 양을 조사하였다(sales)

이때 3가지 광고중에 가장 효과적인 광고를 분석하여 보자.

 

분석방법

Analyze > Mixed Models > Linear... 

 

Linear Mixed Models: Specify Subjects and Repeated 윈도우가 나타나는데 Subjects에 marketid를 넣는다. 

Continue를 클릭한다. 

Linear Mixed Models 윈도우에서 Dependent Variable에 sales를 넣고 Factor(s)에 promo를 넣는다.

여기에 설정한 변수들은 Fixed와 Random을 설정하지 않는 한 분석에 이용되지 않는다.

Fixed를 클릭한다. 위에서 입력한 factor와 covariate 중에 fixed effect로 사용할 변수를 설정한다.

Fixed Effects 윈도우에서 Model에 promo를 넣는다.

include intercept가 체크되어 있는지 확인한다.

Continue를 클릭하면 다시 Linear Mixed Models 윈도우로 돌아가고 Fixed 바로 아래에 Random을 클릭한다.

Covariance type을 Scaled Identity로 설정하고

Random Effects에 Include intercept를 체크하여 random intercept model로 만든다. promo 변수를 Model 항에 추가하면 Random slope model이 되지만 여기서는 추가하지 않는다.

marketid를 Combinations에 추가하여 subejct들의 각 그룹에 다른 radnom effect를 고려한다. 이는 multilevel model의 upper level에 해당하며 맨 처음 분석을 시작할때 subjects로 넣은 변수이다. 

Continue를 클릭하면 다시 Linear Mixed Models 윈도우로 돌아가는데 Statistics를 클릭한다.

아래와 같이 Statistics윈도우가 나타나면 아래 3개를 체크한다.

•  Parameter estimates, 
• Tests for covariance parameters,
• Covariances of random effects 

Continue를 클릭하고 OK를 클릭하면 결과를 볼수 있다.

 

결과 1 모델 차수

Fixed effect로 intercept와 promo를 넣었고 promo는 1, 2, 3의 값을 가지므로 level이 3이다. Random effects에는 intercept하나만 넣었다.

 

결과 2 Fixed Effects

Fixed effect의 F-test 결과를 보여주는데 p-value가 모두 0.05보다 작으므로 통계적으로 의미가 있다.

Fixed effect의 parameter들을 추정한 결과이다.

• promo=3일때 intecept는 205.420이고
• promo=2일때 intercept는 180.582 ( = 205.420 - 20.838)이며
• promo=1일때 intercept는 223.194 ( =  205.420 + 17.774)이다.

따라서 promo=1일때 sales가 가장 많아졌음을 알수 있다 (p-value는 모두 0.05보다 작다).

 

결과 3 Covariance Parameters

Repeated measure가 없으므로 에러는 variance에 대해 독립이고 약 105이다. Random effect는 identity variance구조를 가졌고 하나의 variance값으로 약 753이다.

 

결과 4 Random Effect Covariance (G) Matrix

marketid(Market ID)가 subject 변수이고, 각각 market의 random effect는 서로 독립이다. 이들 분포의 분산은 약 753이다.