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獨斷論
확률이론 정리8. 지수분포(Exponential Distribution) 본문
X가 포아송 확률변수이고 일정가간동안 은행에 도착하는 손님수라고 가정하자. 이때 λ를 일정기간( 또는 1기간)동안 도착하는 평균 손님수라고 하면

처음으로 손님이 도착하는데 걸리는 시간을 확률변수 W로 나타내면, 첫번째 손님이 도착하는데 걸리는 평균시간, θ는 1/λ와 같다.
θ=1λ
이때 첫번째 손님이 도착하는게 걸리는 시간은 지수분포(exponential distribution)를 따른다.
지수분포
X가 지수분포를 따르는 확률변수일때 확률밀도함수는 다음과 같다
f(x)=1θe−x/θ
여기서 θ>0이고 x≥0이다.
평균과 분산
μ=E(X)=θ
σ2=Var(X)=θ2
예제
학생들이 술집을 방문할때 평균적으로 1시간에 30명의 학생들이 방문하며 이 학생의 명수는 포아송분포를 따른다고 하자. 술집주인이 방문하는 학생을 3분이상 기다려야하는 확률은?
X를 술집을 방문하는 학생수라고 하면 Poisson mean rate λ=30person60 minute 이므로 1분당 따진다면 λ=0.5person/minute이다. θ를 다음 학생을 기다려야만 하는 시간으로 보면 θ=1/λ=2minutes이다. W를 평균이 2인 지수분포로 본다면(θ=2) 이의 p.d.f.는 다음과 같다
f(w)=12e−w/2
3분 이상 기다려야만 하는 확률은
P(W>3)=∫3∞12e−w/2dw=12lim

위 식을 계산해도 되지만 R을 이용하면
> 1 - pexp(q=3, rate=0.5)
[1] 0.2231302
R을 사용할때 주의해야할점은 \theta를 사용하지 않고 \lambda를 사용해야한다는 것이다. 그래서 rate에 0.5를 사용하였다.